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For multiple-choice problems, put only one of ①, ②, ③, ④, ⑤ inside \boxed{}. For short-answer problems, put only the final integer inside \boxed{}. Do not use external tools.

Problem 17 LetF(x) be an antiderivative off(x) = 4x 3 −2xsuch thatF(0) = 4. ComputeF(2). [3 points] 더보기

The antiderivative of 𝑓 ( 𝑥 )

4 𝑥 3 − 2 𝑥 f(x)=4x 3 −2x is

𝐹 ( 𝑥 )

∫ ( 4 𝑥 3 − 2 𝑥 )   𝑑 𝑥

𝑥 4 − 𝑥 2 + 𝐶 . F(x)=∫(4x 3 −2x)dx=x 4 −x 2 +C.

Using the initial condition 𝐹 ( 0 )

4 F(0)=4:

𝐹 ( 0 )

0 4 − 0 2 + 𝐶

𝐶

F(0)=0 4 −0 2 +C=C=4.

So 𝐹 ( 𝑥 )

𝑥 4 − 𝑥 2 + 4 F(x)=x 4 −x 2 +4. Then

𝐹 ( 2 )

2 4 − 2 2 + 4

16 − 4 + 4

F(2)=2 4 −2 2 +4=16−4+4=16.

\boxed{16}

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