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For multiple-choice problems, put only one of ①, ②, ③, ④, ⑤ inside \boxed{}. For short-answer problems, put only the final integer inside \boxed{}. Do not use external tools.

Problem 3 Let{a n}be a sequence satisfying 4X k=1 (2ak −k) = 0. Compute 4X k=1 ak. [3 points] ①1 ②2 ③3 ④4 ⑤5 1 더보기

The given condition is:

∑ 𝑘

1 4 ( 2 𝑎 𝑘 − 𝑘 )

0 k=1 ∑ 4 ​

(2a k ​

−k)=0

Expand the sum:

∑ 𝑘

1 4 2 𝑎 𝑘 − ∑ 𝑘

1 4 𝑘

0 k=1 ∑ 4 ​

2a k ​

− k=1 ∑ 4 ​

k=0 2 ∑ 𝑘

1 4 𝑎 𝑘 − ( 1 + 2 + 3 + 4 )

0 2 k=1 ∑ 4 ​

a k ​

−(1+2+3+4)=0

Since 1 + 2 + 3 + 4

10 1+2+3+4=10:

2 ∑ 𝑘

1 4 𝑎 𝑘 − 10

0 2 k=1 ∑ 4 ​

a k ​

−10=0 2 ∑ 𝑘

1 4 𝑎 𝑘

10 2 k=1 ∑ 4 ​

a k ​

=10 ∑ 𝑘

1 4 𝑎 𝑘

5 k=1 ∑ 4 ​

a k ​

=5

The value is 5, which corresponds to choice ⑤.

\boxed{⑤}

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