Problem Analysis #common_07

Motif 3 · Run 1

Python ● execution succeeded

Correct

21.33s

4,941 toks

Infron · Motif 3 · 46문항 × 3회 · Python TAR. 131,072 output tokens · 기본 1,800초 · 6+1 turns. ACC는 전체 138회, Pass@1은 각 문항의 첫 유효 시도, Pass@3는 3회 내 정답으로 계산합니다.

Problem Statement

두 곡선 $y=x^2+3$ , $y=-\frac15x^2+3$ 과 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는?

[원문 그림의 텍스트 전사] 그림은 두 곡선의 접점과 직선 x=2 사이에 있는 두 곡선 사이의 부분을 음영으로 표시한다.

① $\frac{18}5$ ② $\frac72$ ③ $\frac{17}5$ ④ $\frac{33}{10}$ ⑤ $\frac{16}5$

최종 답은 선택지 번호 1~5 중 하나를 $\boxed{}$ 안에 쓰세요.

Ground Truth

Recorded model response / solution

Reasoning Process

Recorded Python call:

from sympy import symbols, integrate

x = symbols('x')
y1 = x**2 + 3
y2 = -1/5 * x**2 + 3
area = integrate(y1 - y2, (x, 0, 2))
area

Tool Output

Execution succeeded

Reasoning Process

Recorded Python call:

from sympy import symbols, integrate, Rational

x = symbols('x')
y1 = x**2 + 3
y2 = -Rational(1,5) * x**2 + 3
area = integrate(y1 - y2, (x, 0, 2))
print("Area:", area)
print("Fraction:", area)

Tool Output

Execution succeeded Area: 16/5 Fraction: 16/5

Reasoning Process

두 곡선의 교점을 구하면:

x^2 + 3 = -\frac{1}{5}x^2 + 3 \implies x^2 = -\frac{1}{5}x^2 \implies \frac{6}{5}x^2 = 0 \implies x = 0

$x = 2$ 까지의 영역은 두 곡선 사이이므로, $y_1 = x^2 + 3$ 이 위, $y_2 = -\frac{1}{5}x^2 + 3$ 이 아래에 있다. 넓이는

\text{넓이} = \int_0^2 \left[ (x^2 + 3) - \left( -\frac{1}{5}x^2 + 3 \right) \right] dx = \int_0^2 \frac{6}{5}x^2 \, dx = \frac{6}{5} \cdot \frac{x^3}{3} \Big|_0^2 = \frac{2}{5} \cdot 8 = \frac{16}{5}

따라서 정답은 ⑤번이다.

\boxed{5}

Final Model Output

Comparative Analysis (Pcommon_07) (Average across runs)

Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.

Avg Time Taken

Union Alpha

56.7

MiMo V2.6 Pro

44.3

Solar Pro 4

25.8

Motif 3

21.6

Muse Spark 1.3

13.4

Grok 4.7

13.3

DeepSeek V4.1 Flash

5.2

Solar Mini 4 Preview

3.1

Avg Token Usage

MiMo V2.6 Pro

5,909

Grok 4.7

5,390

Muse Spark 1.3

4,906

Motif 3

4,630

Solar Pro 4

3,721

DeepSeek V4.1 Flash

3,082

Union Alpha

2,781

Solar Mini 4 Preview

2,640