Problem Analysis #geometry_24

Motif 3 · Run 1

Python ● execution succeeded

Correct

9.10s

2,362 toks

Infron · Motif 3 · 46문항 × 3회 · Python TAR. 131,072 output tokens · 기본 1,800초 · 6+1 turns. ACC는 전체 138회, Pass@1은 각 문항의 첫 유효 시도, Pass@3는 3회 내 정답으로 계산합니다.

Problem Statement

포물선 $y^2=12(x-2)$ 의 초점과 준선 사이의 거리는?

① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

최종 답은 선택지 번호 1~5 중 하나를 $\boxed{}$ 안에 쓰세요.

Ground Truth

Recorded model response / solution

Reasoning Process

Recorded Python call:

import sympy as sp
x, y, p = sp.symbols('x y p')
# 주어진 방정식: y^2 = 12(x-2)
# 표준형: y^2 = 4p(x-h)
# 따라서 4p = 12 이고 h = 2
p_val = 12 / 4
focus_x = 2 + p_val
directrix_x = 2 - p_val
distance = focus_x - directrix_x
p_val, focus_x, directrix_x, distance

Tool Output

Execution succeeded

Reasoning Process

포물선의 방정식 $y^2 = 12(x-2)$ 를 표준형 $y^2 = 4p(x-h)$ 와 비교하면, $4p = 12$ 이므로 $p = 3$ 입니다.

꼭짓점: $(2, 0)$
초점: $(h+p, k) = (2+3, 0) = (5, 0)$
준선: $x = h-p = 2-3 = -1$

초점과 준선 사이의 거리는 초점의 $x$ 좌표와 준선의 $x$ 좌표 사이의 거리이므로,

|5 - (-1)| = 6

따라서 정답은 6이며, 선택지 ①에 해당합니다.

$\boxed{1}$

Final Model Output

Comparative Analysis (Pgeometry_24) (Average across runs)

Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.

Avg Time Taken

MiMo V2.6 Pro

26.6

Union Alpha

18.7

Muse Spark 1.3

14.8

Solar Pro 4

13.2

Motif 3

9.1

Grok 4.7

9.0

DeepSeek V4.1 Flash

4.1

Solar Mini 4 Preview

1.8

Avg Token Usage

Grok 4.7

4,902

Muse Spark 1.3

4,442

MiMo V2.6 Pro

2,861

Union Alpha

2,730

DeepSeek V4.1 Flash

2,685

Motif 3

2,627

Solar Pro 4

2,576

Solar Mini 4 Preview

1,856