Problem Analysis #geometry_25

Motif 3 · Run 1

Python ● execution succeeded

Correct

12.64s

3,028 toks

Infron · Motif 3 · 46문항 × 3회 · Python TAR. 131,072 output tokens · 기본 1,800초 · 6+1 turns. ACC는 전체 138회, Pass@1은 각 문항의 첫 유효 시도, Pass@3는 3회 내 정답으로 계산합니다.

Problem Statement

좌표공간의 점 $A(3,-\frac32,-2)$ 를 yz평면에 대하여 대칭이동한 점을 B, 점 A를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 C라 할 때, 선분 BC의 길이는?

① $\sqrt{21}$ ② $\sqrt{22}$ ③ $\sqrt{23}$ ④ $2\sqrt6$ ⑤ $5$

최종 답은 선택지 번호 1~5 중 하나를 $\boxed{}$ 안에 쓰세요.

Ground Truth

Recorded model response / solution

Reasoning Process

Recorded Python call:

import sympy as sp
A = sp.Point(3, -sp.Rational(3,2), -2)
# B: reflection across yz-plane (x=0)
B = sp.Point(-3, -sp.Rational(3,2), -2)
# C: reflection across origin
C = sp.Point(-3, sp.Rational(3,2), 2)
dist = B.distance(C)
print("Distance:", dist.simplify())
print("Numeric:", float(dist))

Tool Output

Execution succeeded Distance: 5 Numeric: 5.0

Reasoning Process

점 $A\left(3, -\frac{3}{2}, -2\right)$ 에 대하여:

$yz$ 평면( $x=0$ )에 대한 대칭이동은 $x$ 좌표의 부호를 바꾸므로, $B\left(-3, -\frac{3}{2}, -2\right)$ 입니다.
원점에 대한 대칭이동은 모든 좌표의 부호를 바꾸므로, $C\left(-3, \frac{3}{2}, 2\right)$ 입니다.

두 점 $B$ 와 $C$ 사이의 거리 벡터는 $\overrightarrow{BC} = \left(0, 3, 4\right)$ 이고, 선분 $BC$ 의 길이는

\sqrt{0^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

입니다.

\boxed{5}

Final Model Output

Comparative Analysis (Pgeometry_25) (Average across runs)

Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.

Avg Time Taken

Grok 4.7

185.8

Union Alpha

43.1

Motif 3

25.7

MiMo V2.6 Pro

10.2

Solar Pro 4

8.8

Muse Spark 1.3

6.7

DeepSeek V4.1 Flash

4.0

Solar Mini 4 Preview

1.7

Avg Token Usage

Grok 4.7

5,291

Muse Spark 1.3

3,621

Union Alpha

3,572

Motif 3

2,810

Solar Pro 4

2,726

DeepSeek V4.1 Flash

2,540

MiMo V2.6 Pro

2,125

Solar Mini 4 Preview

1,990