Problem Analysis #probability_26

Recorded Python call:

import math

sigma = 5
n = 36
z = 2.58

margin = z * (sigma / math.sqrt(n))
lower = 1.2
sample_mean = lower + margin
a = sample_mean + margin

print(f"Margin of error: {margin}")
print(f"Sample mean: {sample_mean}")
print(f"Upper bound a: {a}")

주어진 조건에 따라 모평균의 99% 신뢰구간은 $\bar{x} \pm z_{0.005} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$이다.
$\sigma = 5$, $n = 36$, $z_{0.005} = 2.58$이므로 신뢰구간의 오차한계는
$2.58 \times \frac{5}{\sqrt{36}} = 2.58 \times \frac{5}{6} = 2.15$이다.
하한이 $1.2$이므로 $\bar{x} - 2.15 = 1.2 \Rightarrow \bar{x} = 3.35$이고,
따라서 상한은 $a = 3.35 + 2.15 = 5.5$이다.

선택지 ⑤에 해당하는 값은 5.5이므로 선택지 번호는 5이다.