Infron · Motif 3 · 46문항 × 3회 · Python TAR. 131,072 output tokens · 기본 1,800초 · 6+1 turns. ACC는 전체 138회, Pass@1은 각 문항의 첫 유효 시도, Pass@3는 3회 내 정답으로 계산합니다.
6 이하의 자연수 a에 대하여 한 개의 주사위와 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 a보다 작거나 같으면 동전을 5번 던져 앞면이 나온 횟수를 기록하고, 나온 눈의 수가 a보다 크면 동전을 3번 던져 앞면이 나온 횟수를 기록한다. 이 시행을 19200번 반복하여 기록한 수가 3인 횟수를 확률변수 X라 하자. 일 때, 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 값이 k이다. 의 값을 구하시오. 표준정규분포표: z | P(0≤Z≤z) 0.5 | 0.191 1.0 | 0.341 1.5 | 0.433 2.0 | 0.477 2.5 | 0.494 3.0 | 0.499
최종 정수 답을 안에 쓰세요.
Recorded Python call:
import math
# per-trial probability of recording 3
def p(a):
return (a/6)*(math.comb(5,3)/2**5) + ((6-a)/6)*(math.comb(3,3)/2**3)
# solve p(a)=1/4 for a in 1..6
candidates=[a for a in range(1,7) if abs(p(a)-1/4)<1e-12]
candidates
Recorded Python call:
import math
def p(a):
return (a/6)*(math.comb(5,3)/2**5) + ((6-a)/6)*(math.comb(3,3)/2**3)
print([a for a in range(1,7) if abs(p(a)-1/4)<1e-12])
print([p(a) for a in range(1,7)])
Recorded Python call:
import math
a=4
n=19200
p=1/4
mu=n*p
sigma=math.sqrt(n*p*(1-p))
threshold=4800+30*a
z=(threshold-mu)/sigma
print(mu, sigma, threshold, z)
# table value at z=2.0: P(0<=Z<=z)
table={0.5:0.191,1.0:0.341,1.5:0.433,2.0:0.477,2.5:0.494,3.0:0.499}
z_table=2.0
k=0.5+table[z_table]
print(k, 1000*k)
# normal approx with continuity correction
z_cc=(threshold+0.5-mu)/sigma
print("z_cc", z_cc, "Phi", 0.5+ (0.5*(1+math.erf(z_cc/math.sqrt(2)))) )
Recorded Python call:
z_cc=2.0083333333333333
phi_cc=0.5*(1+math.erf(z_cc/math.sqrt(2)))
print("Phi cc", phi_cc, 1000*phi_cc)
phi_no=0.5*(1+math.erf(2/math.sqrt(2)))
print("Phi no cc", phi_no, 1000*phi_no)
Recorded Python call:
import math
z_cc=2.0083333333333333
phi_cc=0.5*(1+math.erf(z_cc/math.sqrt(2)))
print("Phi cc", phi_cc, 1000*phi_cc)
phi_no=0.5*(1+math.erf(2/math.sqrt(2)))
print("Phi no cc", phi_no, 1000*phi_no)
Since , we need , so
Then , with
The threshold is
Using the normal approximation,
From the table, , so
Thus,
Comparative Analysis (Pprobability_29) (Average across runs)
Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.