Problem Analysis #calculus_30

실수 전체의 집합에서 증가하는 연속함수 $f(x)$의 역함수 $f^{-1}(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lvert x\rvert\le1$일 때, $4\times(f^{-1}(x))^2=x^2(x^2-5)^2$이다. (나) $\lvert x\rvert>1$일 때, $\lvert f^{-1}(x)\rvert=e^{\lvert x\rvert-1}+1$이다. 실수 m에 대하여 기울기가 m이고 점 (1,0)을 지나는 직선이 곡선 $y=f(x)$와 만나는 점의 개수를 $g(m)$이라 하자. 함수 $g(m)$이 m=a, m=b (a<b)에서 불연속일 때, $g(a)\times(\lim_{m\to a+}g(m))+g(b)\times(\frac{\ln b}{b})^2$의 값을 구하시오. (단, $\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}x=0$)

최종 정수 답을 $\boxed{}$ 안에 쓰세요.