Problem Analysis #common_03

Union Alpha · Run 1

Python ● execution succeeded
Correct
21.13s
2,012 toks

부분 결과 · 오류와 사용량 확인 보류는 채점에서 제외합니다. 오류·답 추출 실패 재시도 기록을 포함하며 원본은 보존했습니다. Python 실행 성공은 수학적 증명 검증을 뜻하지 않습니다.

Problem Statement

수열 {an}\{a_n\}에 대하여 ∑k=14(2ak−k)=0\sum_{k=1}^4(2a_k-k)=0일 때, ∑k=14ak\sum_{k=1}^4a_k의 값은?

① 11 ② 22 ③ 33 ④ 44 ⑤ 55

최종 답은 선택지 번호 1~5 중 하나를 \boxed{} 안에 쓰세요.

Ground Truth
5
Recorded model response / solution
Reasoning Process

Recorded Python call:

import sympy as sp
k = sp.symbols('k', integer=True)
sum_k = sp.summation(k, (k, 1, 4))
S = sp.symbols('S')
eq = sp.Eq(2*S - sum_k, 0)
print("sum k 1..4 =", sum_k)
print("equation:", eq, "=> S =", sp.solve(eq, S))
Tool Output
Execution succeeded sum k 1..4 = 10 equation: Eq(2*S - 10, 0) => S = [5]
Reasoning Process

풀이

∑k=14(2ak−k)=∑k=142ak−∑k=14k=2∑k=14ak−∑k=14k\sum_{k=1}^4(2a_k-k)=\sum_{k=1}^4 2a_k-\sum_{k=1}^4 k = 2\sum_{k=1}^4 a_k-\sum_{k=1}^4 k

조건에서 2S−∑k=14k=02S - \sum_{k=1}^4 k = 0이어야 하고, ∑k=14k=1+2+3+4=10\sum_{k=1}^4 k = 1+2+3+4 = 10입니다.

실행한 계산에서도 ∑k=10\sum k = 10, 2S−10=0⇒S=52S-10=0 \Rightarrow S=5로 확인됩니다.

따라서 ∑k=14ak=5\sum_{k=1}^4 a_k = 5이고, 정답은 선택지 ⑤입니다.

5\boxed{5}

Final Model Output
5

Comparative Analysis (Pcommon_03) (Average across runs)

Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.

Avg Time Taken

Solar Pro 4
113.1
MiMo V2.6 Pro
35.1
Union Alpha
21.1
Muse Spark 1.3
20.8
Grok 4.7
15.6
Motif 3
12.7
DeepSeek V4.1 Flash
4.3
Solar Mini 4 Preview
1.8

Avg Token Usage

Solar Pro 4
12,718
Grok 4.7
10,420
MiMo V2.6 Pro
4,543
Muse Spark 1.3
3,214
DeepSeek V4.1 Flash
2,555
Motif 3
2,321
Solar Mini 4 Preview
2,124
Union Alpha
2,012
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