Problem Analysis #common_04

Union Alpha · Run 1

Python ● execution succeeded

Correct

88.56s

2,955 toks

부분 결과 · 오류와 사용량 확인 보류는 채점에서 제외합니다. 오류·답 추출 실패 재시도 기록을 포함하며 원본은 보존했습니다. Python 실행 성공은 수학적 증명 검증을 뜻하지 않습니다.

Problem Statement

함수 $f(x)=\begin{cases}3x-2&(x<1)\\x^2-3x+a&(x\ge1)\end{cases}$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a$ 의 값은?

① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

최종 답은 선택지 번호 1~5 중 하나를 $\boxed{}$ 안에 쓰세요.

Ground Truth

Recorded model response / solution

Reasoning Process

경계점 $x=1$ 에서 좌극한과 우극한(함숫값)이 일치해야 연속입니다. 확인해 보겠습니다.

Reasoning Process

Recorded Python call:

{}

Tool Output

Execution failed invalid python arguments

Reasoning Process

Recorded Python call:

import sympy as sp
x, a = sp.symbols('x a')
left = 3*x - 2
right = x**2 - 3*x + a
lhs = sp.limit(left, x, 1, '-')
rhs = right.subs(x, 1)
sol = sp.solve(sp.Eq(lhs, rhs), a)
print("좌극한 =", lhs.subs(x,1), "| 우극한(함숫값) =", rhs, "| a =", sol)

Tool Output

Execution succeeded 좌극한 = 1 | 우극한(함숫값) = a - 2 | a = [3]

Reasoning Process

$x=1$ 에서 좌극한은 $\lim_{x\to1^-}(3x-2)=1$ , 우극한(함숫값)은 $1-3+a=a-2$ 입니다. 연속이려면 $1=a-2$ , 즉 $a=3$ 이고, 이는 ③번입니다.

$\boxed{3}$

Final Model Output

Comparative Analysis (Pcommon_04) (Average across runs)

Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.

Avg Time Taken

Union Alpha

88.6

MiMo V2.6 Pro

79.7

Solar Pro 4

38.0

Motif 3

12.4

Grok 4.7

9.8

Muse Spark 1.3

7.6

DeepSeek V4.1 Flash

4.3

Solar Mini 4 Preview

1.8

Avg Token Usage

Solar Pro 4

5,640

Grok 4.7

4,883

Muse Spark 1.3

3,250

Union Alpha

2,955

MiMo V2.6 Pro

2,785

DeepSeek V4.1 Flash

2,548

Motif 3

2,350

Solar Mini 4 Preview

2,307