Problem Analysis #common_05

Union Alpha · Run 1

Python ● execution succeeded
Correct
29.03s
2,274 toks

부분 결과 · 오류와 사용량 확인 보류는 채점에서 제외합니다. 오류·답 추출 실패 재시도 기록을 포함하며 원본은 보존했습니다. Python 실행 성공은 수학적 증명 검증을 뜻하지 않습니다.

Problem Statement

함수 f(x)=(x+2)(2x2−x−2)f(x)=(x+2)(2x^2-x-2)에 대하여 f′(1)f\prime(1)의 값은?

① 66 ② 77 ③ 88 ④ 99 ⑤ 1010

최종 답은 선택지 번호 1~5 중 하나를 \boxed{} 안에 쓰세요.

Ground Truth
3
Recorded model response / solution
Reasoning Process

함수를 전개하여 도함수를 계산하고, Python으로 검증하겠습니다.

Reasoning Process

Recorded Python call:

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
f = (x + 2)*(2*x**2 - x - 2)
f_expanded = sp.expand(f)
fp = sp.diff(f, x)
val = fp.subs(x, 1)

# 교차 검증: 곱의 미분법 (fg)' = f'g + fg'
g = x + 2
h = 2*x**2 - x - 2
val_prod = (sp.diff(g, x)*h + g*sp.diff(h, x)).subs(x, 1)

print("f(x) =", f_expanded)
print("f'(x) =", fp)
print("f'(1) =", val)
print("곱의 미분법 검증 f'(1) =", val_prod)
# 선택지 매칭: ①6 ②7 ③8 ④9 ⑤10
opts = [6, 7, 8, 9, 10]
print("선택지 인덱스 =", opts.index(int(val)) + 1)
Tool Output
Execution succeeded f(x) = 2*x**3 + 3*x**2 - 4*x - 4 f'(x) = 2*x**2 - x + (x + 2)*(4*x - 1) - 2 f'(1) = 8 곱의 미분법 검증 f'(1) = 8 선택지 인덱스 = 3
Reasoning Process

계산 결과: f(x) = 2x³ + 3x² − 4x − 4, f′(x) = 6x² + 6x − 4, 따라서 f′(1) = 6 + 6 − 4 = 8. 곱의 미분법으로도 동일하게 8이 확인되었습니다.

이는 선택지 ③에 해당합니다.

3\boxed{3}

Final Model Output
3

Comparative Analysis (Pcommon_05) (Average across runs)

Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.

Avg Time Taken

Union Alpha
29.0
Solar Pro 4
16.4
Motif 3
13.2
MiMo V2.6 Pro
12.5
Grok 4.7
9.9
Muse Spark 1.3
6.6
DeepSeek V4.1 Flash
4.7
Solar Mini 4 Preview
1.9

Avg Token Usage

Grok 4.7
4,754
Solar Pro 4
3,780
Muse Spark 1.3
3,109
DeepSeek V4.1 Flash
2,451
Solar Mini 4 Preview
2,448
Union Alpha
2,274
Motif 3
2,164
MiMo V2.6 Pro
2,022
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