Problem Analysis #common_07

Union Alpha · Run 1

Python ● execution succeeded

Correct

56.74s

2,781 toks

부분 결과 · 오류와 사용량 확인 보류는 채점에서 제외합니다. 오류·답 추출 실패 재시도 기록을 포함하며 원본은 보존했습니다. Python 실행 성공은 수학적 증명 검증을 뜻하지 않습니다.

Problem Statement

두 곡선 $y=x^2+3$ , $y=-\frac15x^2+3$ 과 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는?

[원문 그림의 텍스트 전사] 그림은 두 곡선의 접점과 직선 x=2 사이에 있는 두 곡선 사이의 부분을 음영으로 표시한다.

① $\frac{18}5$ ② $\frac72$ ③ $\frac{17}5$ ④ $\frac{33}{10}$ ⑤ $\frac{16}5$

최종 답은 선택지 번호 1~5 중 하나를 $\boxed{}$ 안에 쓰세요.

Ground Truth

Recorded model response / solution

Reasoning Process

Recorded Python call:

from fractions import Fraction
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
A=sp.integrate((x**2+3)-(-x**2/5+3),(x,0,2))
print(A, sp.nsimplify(A))

Tool Output

Execution succeeded 16/5 16/5

Reasoning Process

두 곡선은 (0,3)에서 만나고, x=2까지 위 곡선은 y=x²+3, 아래 곡선은 y=−x²/5+3.

넓이 = ∫₀² (x²+3 −(−x²/5+3))dx = ∫₀² (6x²/5)dx = (2/5)x³|₀² = 16/5 → 선택지 ⑤

Reasoning Process

Recorded Python call:

print(5)

Tool Output

Execution succeeded 5

Reasoning Process

$\boxed{5}$

Final Model Output

Comparative Analysis (Pcommon_07) (Average across runs)

Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.

Avg Time Taken

Union Alpha

56.7

MiMo V2.6 Pro

44.3

Solar Pro 4

25.8

Motif 3

21.6

Muse Spark 1.3

13.4

Grok 4.7

13.3

DeepSeek V4.1 Flash

5.2

Solar Mini 4 Preview

3.1

Avg Token Usage

MiMo V2.6 Pro

5,909

Grok 4.7

5,390

Muse Spark 1.3

4,906

Motif 3

4,630

Solar Pro 4

3,721

DeepSeek V4.1 Flash

3,082

Union Alpha

2,781

Solar Mini 4 Preview

2,640