Problem Analysis #common_11

Union Alpha · Run 1

Python ● execution succeeded

Correct

33.24s

2,485 toks

부분 결과 · 오류와 사용량 확인 보류는 채점에서 제외합니다. 오류·답 추출 실패 재시도 기록을 포함하며 원본은 보존했습니다. Python 실행 성공은 수학적 증명 검증을 뜻하지 않습니다.

Problem Statement

시각 $t=0$ 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P가 있다. 실수 k에 대하여 시각 t ( $t\ge0$ )일 때 점 P의 속도 $v(t)$ 가 $v(t)=t^2-kt+4$ 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. k=0이면, 시각 t=1일 때 점 P의 위치는 $13/3$ 이다. ㄴ. k=3이면, 출발한 후 점 P의 운동 방향이 한 번 바뀐다. ㄷ. k=5이면, 시각 t=0에서 t=2까지 점 P가 움직인 거리는 3이다.

① $ㄱ$ ② $ㄱ, ㄴ$ ③ $ㄱ, ㄷ$ ④ $ㄴ, ㄷ$ ⑤ $ㄱ, ㄴ, ㄷ$

최종 답은 선택지 번호 1~5 중 하나를 $\boxed{}$ 안에 쓰세요.

Ground Truth

Recorded model response / solution

Reasoning Process

ㄴ은 판별식이 음수라 부정적이지 않으므로 거짓이고, ㄱ과 ㄷ은 적분으로 확인합니다.

Reasoning Process

Recorded Python call:

from sympy import *
t=symbols('t')
for k in [0,3,5]:
    v=t**2-k*t+4
    print(k, roots(v,t))
print(integrate(t**2+4,(t,0,1)))
v=t**2-5*t+4
print(integrate(v,(t,0,2)), integrate(v,(t,0,1)), integrate(Abs(v),(t,0,2)))

Tool Output

Execution succeeded 0 {-2*I: 1, 2*I: 1} 3 {3/2 - sqrt(7)*I/2: 1, 3/2 + sqrt(7)*I/2: 1} 5 {4: 1, 1: 1} 13/3 2/3 11/6 3

Reasoning Process

ㄱ: $s(1)=\int_0^1(t^2+4)\,dt=\frac13+4=\frac{13}{3}$ → 옳음
ㄴ: $k=3$ 이면 $v(t)=t^2-3t+4$ , 판별식 $9-16<0$ 이므로 $v(t)>0$ 항상 성립, 방향 안 바뀜 → 거짓
ㄷ: $k=5$ 이면 근 $t=1,2$ 이므로 거리 $=\int_0^2|v|\,dt=\frac{11}{6}+\frac{7}{6}=3$ → 옳음

계산 결과는 위 실행으로 확인: $\int_0^2(t^2-5t+4)dt=\frac23$ 이지만 $|v|$ 의 적분은 $3$ .

$\boxed{3}$

Final Model Output

Comparative Analysis (Pcommon_11) (Average across runs)

Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.

Avg Time Taken

Motif 3

68.2

Solar Pro 4

51.4

MiMo V2.6 Pro

49.7

Solar Mini 4 Preview

39.1

Union Alpha

33.2

Grok 4.7

24.0

Muse Spark 1.3

12.2

DeepSeek V4.1 Flash

8.2

Avg Token Usage

Grok 4.7

9,736

Solar Mini 4 Preview

9,398

Motif 3

5,633

Muse Spark 1.3

5,476

Solar Pro 4

5,333

MiMo V2.6 Pro

4,666

DeepSeek V4.1 Flash

4,574

Union Alpha

2,485