Problem Analysis #common_12

Union Alpha · Run 1

Python ● execution succeeded

Correct

50.71s

2,039 toks

부분 결과 · 오류와 사용량 확인 보류는 채점에서 제외합니다. 오류·답 추출 실패 재시도 기록을 포함하며 원본은 보존했습니다. Python 실행 성공은 수학적 증명 검증을 뜻하지 않습니다.

Problem Statement

등비수열 $\{a_n\}$ 이 $2(a_1+a_4+a_7)=a_4+a_7+a_{10}=6$ 을 만족시킬 때, $a_{10}$ 의 값은?

① $\frac{22}7$ ② $\frac{24}7$ ③ $\frac{26}7$ ④ $\frac{30}7$ ⑤ $\frac{32}7$

최종 답은 선택지 번호 1~5 중 하나를 $\boxed{}$ 안에 쓰세요.

Ground Truth

Recorded model response / solution

Reasoning Process

조건에 따르면 a₄+a₇+a₁₀ = r³(a₁+a₄+a₇)이고, 이 값은 6과 3이므로 r³ = 2이고, a₁(1+r³+r⁶) = 3이 됩니다.

Reasoning Process

Recorded Python call:

from fractions import Fraction
r3 = Fraction(6,3)
a1 = Fraction(3, 1 + r3 + r3**2)
a10 = a1 * r3**3
print(r3, a1, a10, a10 in [Fraction(n,7) for n in (22,24,26,30,32)])

Tool Output

Execution succeeded 2 3/7 24/7 True

Reasoning Process

a₁+a₄+a₇=3, a₄+a₇+a₁₀=6이므로 공비 r³=2, a₁(1+2+4)=7a₁=3 → a₁=3/7, a₁₀=a₁·(r³)³=3/7·8=24/7. 검증: 2(a₁+a₄+a₇)=6 ✓, a₄+a₇+a₁₀=6 ✓. 이는 ②번 선택지에 해당합니다.

$\boxed{2}$

Final Model Output

Comparative Analysis (Pcommon_12) (Average across runs)

Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.

Avg Time Taken

Solar Pro 4

55.7

Union Alpha

50.7

Motif 3

46.2

MiMo V2.6 Pro

45.9

Grok 4.7

25.8

Muse Spark 1.3

12.0

DeepSeek V4.1 Flash

10.0

Solar Mini 4 Preview

7.2

Avg Token Usage

Motif 3

7,491

Grok 4.7

7,221

Solar Pro 4

7,167

MiMo V2.6 Pro

6,354

DeepSeek V4.1 Flash

5,101

Solar Mini 4 Preview

4,853

Muse Spark 1.3

4,348

Union Alpha

2,039