Problem Analysis #common_21

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$와 실수 t에 대하여 함수 $g(x)=\begin{cases}-f(x)&(x<t)\\f(x)&(x\ge t)\end{cases}$는 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 a에 대하여 $\lim_{x\to a+}\frac{g(x)}{x(x-2)}$의 값이 존재한다. (나) $\lim_{x\to m+}\frac{g(x)}{x(x-2)}$의 값이 음수가 되도록 하는 자연수 m의 집합은 $\{g(-1),-\frac72g(1)\}$이다. $g(-5)$의 값을 구하시오. (단, $g(-1)\ne-\frac72g(1)$)

최종 정수 답을 $\boxed{}$ 안에 쓰세요.