부분 결과 · 오류와 사용량 확인 보류는 채점에서 제외합니다. 오류·답 추출 실패 재시도 기록을 포함하며 원본은 보존했습니다. Python 실행 성공은 수학적 증명 검증을 뜻하지 않습니다.
Problem Statement
좌표공간의 점 를 yz평면에 대하여 대칭이동한 점을 B, 점 A를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 C라 할 때, 선분 BC의 길이는?
① ② ③ ④ ⑤
최종 답은 선택지 번호 1~5 중 하나를 안에 쓰세요.
Ground Truth
5
Recorded model response / solution
Reasoning Process
점 A(3, -3/2, -2)에 대한 두 대칭이동을 계산하고 선분 BC의 길이를 확인하겠습니다.
Reasoning Process
Recorded Python call:
from fractions import Fraction
import math
A = (Fraction(3), Fraction(-3, 2), Fraction(-2))
# yz평면 대칭: (x,y,z) -> (-x, y, z)
B = (-A[0], A[1], A[2])
# 원점 대칭: (x,y,z) -> (-x, -y, -z)
C = (-A[0], -A[1], -A[2])
print("B =", B)
print("C =", C)
diff = (C[0]-B[0], C[1]-B[1], C[2]-B[2])
print("BC 벡터 =", diff)
sq = sum(d*d for d in diff)
print("BC^2 =", sq, "=", float(sq))
print("BC =", math.sqrt(float(sq)))
# 선택지 비교: ⑤ 5 = sqrt(25), ④ 2√6 = sqrt(24)
print("sqrt(25) == 5 ?", math.isclose(math.sqrt(float(sq)), 5))
Tool Output
Execution succeeded
B = (Fraction(-3, 1), Fraction(-3, 2), Fraction(-2, 1))
C = (Fraction(-3, 1), Fraction(3, 2), Fraction(2, 1))
BC 벡터 = (Fraction(0, 1), Fraction(3, 1), Fraction(4, 1))
BC^2 = 25 = 25.0
BC = 5.0
sqrt(25) == 5 ? True
Reasoning Process
- B (yz평면 대칭): (-3, -3/2, -2)
- C (원점 대칭): (-3, 3/2, 2)
- BC = (0, 3, 4) → BC = √(9+16) = 5
답은 ⑤.
Reasoning Process
Recorded Python call:
print(5)
Tool Output
Execution succeeded
5
Reasoning Process
Final Model Output
5
Comparative Analysis (Pgeometry_25) (Average across runs)
Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.
Avg Time Taken
Grok 4.7
185.8
Union Alpha
43.1
Motif 3
25.7
MiMo V2.6 Pro
10.2
Solar Pro 4
8.8
Muse Spark 1.3
6.7
DeepSeek V4.1 Flash
4.0
Solar Mini 4 Preview
1.7
Avg Token Usage
Grok 4.7
5,291
Muse Spark 1.3
3,621
Union Alpha
3,572
Motif 3
2,810
Solar Pro 4
2,726
DeepSeek V4.1 Flash
2,540
MiMo V2.6 Pro
2,125
Solar Mini 4 Preview
1,990