Problem Analysis #probability_23

Union Alpha · Run 1

Python ● execution succeeded

Correct

19.58s

1,552 toks

부분 결과 · 오류와 사용량 확인 보류는 채점에서 제외합니다. 오류·답 추출 실패 재시도 기록을 포함하며 원본은 보존했습니다. Python 실행 성공은 수학적 증명 검증을 뜻하지 않습니다.

Problem Statement

네 문자 a,b,c,d 중에서 중복을 허락하여 3개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수는?

① $56$ ② $60$ ③ $64$ ④ $68$ ⑤ $72$

최종 답은 선택지 번호 1~5 중 하나를 $\boxed{}$ 안에 쓰세요.

Ground Truth

Recorded model response / solution

Reasoning Process

Recorded Python call:

import itertools
seqs = list(itertools.product('abcd', repeat=3))
print(len(seqs))

Tool Output

Execution succeeded 64

Reasoning Process

중복을 허락하여 문자 a, b, c, d 중 3개를 일렬로 나열하는 것은 각 자리마다 4가지 선택이 가능하므로 $4 \times 4 \times 4 = 64$ 가지입니다. Python으로 모든 경우(itertools.product, 4³개)를 열거하여 확인한 결과 64개로 일치합니다.

$\boxed{3}$

Final Model Output

Comparative Analysis (Pprobability_23) (Average across runs)

Averages use reported measurements only. Missing usage is not treated as zero.

Avg Time Taken

Solar Pro 4

31.0

Motif 3

29.2

Union Alpha

19.6

Muse Spark 1.3

14.1

Grok 4.7

13.0

MiMo V2.6 Pro

11.0

DeepSeek V4.1 Flash

3.0

Solar Mini 4 Preview

1.2

Avg Token Usage

Grok 4.7

4,958

Solar Pro 4

4,533

Muse Spark 1.3

4,501

DeepSeek V4.1 Flash

2,214

Motif 3

2,085

MiMo V2.6 Pro

1,885

Solar Mini 4 Preview

1,737

Union Alpha

1,552