Problem Analysis #probability_24

Recorded Python call:

from fractions import Fraction

P_A = Fraction(2, 5)
P_B_given_A = Fraction(1, 4)
P_A_union_B = Fraction(1)

# 조건부확률 정의: P(A∩B) = P(A) * P(B|A)
P_A_cap_B = P_A * P_B_given_A

# P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) 에서 P(B) 해결
P_B = P_A_union_B - P_A + P_A_cap_B

print("P(A∩B) =", P_A_cap_B)
print("P(B) =", P_B)

# 검산: 공식으로 다시 확인
check = P_A + P_B - P_A_cap_B
print("P(A)+P(B)-P(A∩B) =", check, "== P(A∪B):", check == P_A_union_B)

# 조건부확률 재확인
print("P(B|A) 재확인:", P_A_cap_B / P_A == P_B_given_A)

# 선택지 비교
options = [Fraction(7,10), Fraction(3,4), Fraction(4,5), Fraction(17,20), Fraction(9,10)]
idx = [i+1 for i, o in enumerate(options) if o == P_B]
print("일치하는 선택지 번호:", idx)

풀이

조건부확률의 정의에 의해

합사건 공식 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$에서

파이썬으로 유리수 연산으로 검산한 결과: $P(A\cap B)=\frac1{10}$, $P(A)+P(B)-P(A\cap B)=1$ (조건 만족), $P(B\mid A)=\frac14$ 재확인, 선택지 비교 결과 ① $\frac7{10}$과 일치했습니다.

$\boxed{1}$