Problem Analysis #probability_25

Recorded Python call:

import itertools, math
from fractions import Fraction

# balls: (color, number)
balls = [('W', n) for n in [1,2,3,4,5]] + [('B', n) for n in [2,3,4,5,6]]
total = list(itertools.combinations(balls, 2))
favorable = [p for p in total if p[0][0] == p[1][0] or p[0][1] == p[1][1]]

n_total = len(total)                      # should be C(10,2)=45
n_fav = len(favorable)
same_color = sum(1 for p in total if p[0][0]==p[1][0])
same_num = sum(1 for p in total if p[0][1]==p[1][1])
both = sum(1 for p in total if p[0][0]==p[1][0] and p[0][1]==p[1][1])

print("total =", n_total, "(C(10,2) =", math.comb(10,2), ")")
print("same color =", same_color, "| same number =", same_num, "| both =", both)
print("union (inclusion-exclusion) =", same_color + same_num - both)
print("favorable =", n_fav, "| P =", Fraction(n_fav, n_total))

풀이 (전수 조사로 확인):

• 전체 경우: 10개 중 2개 → $\binom{10}{2} = 45$
• 같은 색: $\binom{5}{2}+\binom{5}{2} = 20$
• 같은 수: 수 2,3,4,5는 흰/검정 양쪽에 존재 → 4가지 (이들은 자동으로 색이 다르므로 "같은 색 ∩ 같은 수" = 0, 포함-배제에서 중복 없음)
• 유리한 경우: $20 + 4 - 0 = 24$

Python으로 모든 45쌍을 직접 나열해 검증한 결과 같은 색 20쌍, 같은 수 4쌍, 겹침 0쌍으로 유리한 경우 24쌍, 확률 $\frac{8}{15}$이 확인되었습니다. 이는 선택지 ② $\frac{8}{15}$와 일치합니다.

$\boxed{2}$