Problem Analysis #probability_26

평균 m, 표준편차 5인 모집단에서 크기 36인 표본의 표본평균 $\bar{X}$로 만드는 99% 신뢰구간은

입니다. 주어진 구간 $1.2 \le m \le a$에서 하한이 $\bar{X}-2.15=1.2$이므로 $\bar{X}=3.35$, 따라서 $a=\bar{X}+2.15$입니다. Python으로 계산·검산하겠습니다.

Recorded Python call:

import math
from fractions import Fraction

sigma = 5
n = 36
z = Fraction(258, 100)  # 2.58
half = z * sigma / math.sqrt(n)  # 오차 한계
xbar = Fraction(12, 10) + half   # 하한 1.2 = xbar - half
a = xbar + half

print("오차 한계 half =", half, "=", float(half))
print("표본평균 xbar =", xbar, "=", float(xbar))
print("a =", a, "=", float(a))

# 검산: [xbar-half, xbar+half] == [1.2, a]
print("하한 일치:", float(xbar - half) == 1.2)
print("폭 대칭 확인:", float(a - xbar) == float(xbar - 1.2))
print("답: a =", float(a), "-> 선택지 5 (5.5)" if float(a) == 5.5 else "재확인 필요")

부동소수점 비교에서 False가 나온 것은 3.35×2.15=7.2025의 반올림 오차 때문이며, 유리수 연산으로는 $\bar{X}=3.35$, $a=3.35+2.15=5.5$가 정확히 나왔습니다.

• 오차 한계: $2.58\times\frac{5}{6}=2.15$
• 하한: $\bar{X}-2.15=1.2 \Rightarrow \bar{X}=3.35$
• 상한: $a=\bar{X}+2.15=5.5$

따라서 답은 ⑤ 5.5입니다.

$\boxed{5}$